D.El.Ed Mathematics Pedagogy ( Methodology ) brief description, Main Points, Bits in Telugu for TET, DSC & Study Material Lesson 2. గణితము బోధన పద్ధతులు మరియు బోధన సూత్రాలు prepared by Guruvu.In

D.El.Ed Mathematics Pedagogy ( Methodology ) brief description, Main Points, Bits in Telugu for TET, DSC & Study Material as per Telugu Academy Book 2. గణితము బోధన పద్ధతులు మరియు బోధన సూత్రాలు  prepared by Guruvu.In

ముఖ్యాంశాలు
1. పియజే అభ్యసన సిద్దాంతం
2 వైగోస్కీ సాంఘిక అభ్యసన సిద్ధాంతం
3. గణిత పద్దతులు
4. గణిత బోధన పద్ధతులు
a. గణిత బోధన సూత్రాలు
b. ఆగమన పద్ధతి
c. నిగమన పద్ధతి
d. విశ్లేషణ పద్దతి
e. సంశ్లేషణ పద్ధతి



1. పియజే అభ్యసన సిద్దాంతం

పిల్లల సంజ్ఞానాత్మక వికాసదశలు : 

 1 . ఇంద్రియచాలక దశ 0 - 2 yrs:
 
1. శిశువు తన ప్రపంచాన్ని ఇంద్రియజ్ఞానం ద్వారా , క్రియల ద్వారా వ్యక్తపరుస్తాడు .
2. భాషకు , ఆలోచనకు పునాది వేస్తుంది . 
3. అనుకరణ అధికంగా వుంటుంది . 
4. తొలి దశలో శిశువుకు వస్తువు శాశ్వతమైందని తెలియదు . 
 5. కొంతకాలం తర్వాత వస్తువు తన కంటికి కనపడకపోయినప్పటికీ అది శాశ్వతంగా ఉంటుందని గ్రహిస్తాడు .  


2. పూర్వ ప్రచాలక దశ 2 - 7 : 
1. ఈ దశలో మరలా రెండు దశలున్నాయి . అవి : 

 a ) పూర్వభావన దశ ( Pre - Conceptual Stage )( 2 - 4 ) : 
 1. విషయాలను గుర్తులతో ( చిహ్నాలతో ) వ్యక్తపరుస్తారు .
 2. ప్రత్యక్షంగా ఉన్నవాటిని , లేనివాటిని గురించి ఆలోచిస్తారు .
 3. మానసిక ప్రతిమలుగా ఏర్పరచుకుంటారు . అ ) బంతి అంటే గుండ్రని ఆకారంలో ఉంటుందని చెప్పడం . ఆ ) తాము ఎప్పుడూ చూడని సింహాలు , పులులు , దెయ్యాలు మొదలయిన వాటి గురించి మాట్లాడతారు .
 
b) అంతరౌద్ధిక దశ ( Intutive Stage )( 4 - 7 ) :
  1. ' అహం కేంద్ర స్వభావం ' ( Ego centric nature ) ఏర్పడుతుంది . 
  2. .ఇతరులకు భిన్నమైన అభిప్రాయాలు , ఆలోచనలు ఉంటాయని ఈ దశలోని పిల్లలు ఆలోచించలేరు ... ఉదాహరణకు 8-3-5 అని కనుక్కోవడానికి 8 వస్తువుల నుంచి 3 వస్తువులను తీసుకుంటే 5 మిగులునని చేసి చూడటం ద్వారా తెలుసుకుంటారు . కాని 5 + 3 = 8 కాబట్టి 8-3-5 అవుతుందని చెప్పలేరు .
  3. తార్కికంగా ఆలోచించలేరు .
  4. ఈదశలోని పిల్లలకు బహురూప నిత్యత్వ భావన ( Conservation Concept ) ఉండదు.
  
 3. మూర్త ప్రచాలక దశ : 7 - 12 . 
1. సంఖ్య , సమయం , ప్రదేశం వంటి భావనలు ఏర్పడతాయి .
2. పూర్వ ప్రచాలక దశలోని లోపాలను సవరించుకుంటారు .
3. కొంతవరకు తార్కికంగా ఆలోచించగలరు . 
4. అమూర్త వివేచన ఉండదు . 
5. పూర్వ ప్రచాలక దశలో ఉన్న అహం కేంద్రిత స్వభావం క్రమేపీ తగ్గుతుంది . 
6. పిల్లలు ఇప్పుడు తాము ఆలోచించేదే వేదం కాదని ఇతరులకు ఆలోచనలు ఉంటాయి అని తెలుసుకుంటాడు.

4. నియత ప్రచాలక దశ సుమారు 12 సం || ల పై
1 . తార్కికంగా ఆలోచించగలిగే స్థితి ఉంటుంది .
2. అమూర్త ఆలోచనా శక్తిని పొందుతారు .
3. సమాచారాన్ని వ్యవస్థీకరిస్తారు . 
4. శాస్త్రీయ వివేచన కలిగి ఉంటారు .
5. సంభావ్యత వివేచన , బహుళస్థాయిలో వర్గీకరణలు , బహుళ కార్యకారక సంబంధాలు , సాధారణీకరణ శక్తి లాంటి బౌద్ధిక సామర్థ్యాలు అభివృద్ధి చెందుతాయి . అంతేకాకుండా నూతన తార్కిక నిర్మితులైన సముచ్ఛయం , వైకల్పికం , అనుషంగికం , ద్విముఖానుషంగికం విపర్యం లాంటి అంశాలను ఆకలింపు చేసుకుంటారు . అంకగణితంలో కాలం - పని , కాలం - దూరం , సంభావ్యత , సారూప్యత భావననుపయోగించి జ్యామితిలోని సమస్యలను సాధిస్తారు .

2 వైగోస్కీ సాంఘిక అభ్యసన సిద్ధాంతం

1. పిల్లలు వారి పరిసరాల సంస్కృతితో పరస్పర చర్యలు జరపడం ద్వారా అభ్యసిస్తారని వైగోస్కీ ప్రతిపాదించాడు . 
2. అర్థవంతమైన సామాజిక , సాంస్కృతిక కృత్యాల వల్లనే మానవ మేథస్సు వికసిస్తుందనే అభిప్రాయమే విద్యా మనో విజ్ఞాన శాస్త్రానికి వైగోస్కీ అందించిన ముఖ్య భావన . 
3. పిల్లలు తమ జ్ఞానాన్ని తామే నిర్మించుకుంటారు . 
4. పిల్లల జ్ఞానాత్మక వికాసంలో భాష ప్రముఖస్థానం వహిస్తుంది .  

1. పరస్పర బోధన ( Reciprocal Teaching ) :
 1.ఈ పద్ధతిలో ఉపాధ్యాయుడు ఇద్దరి నుంచి నలుగురు విద్యార్థులను సహయోగ సమూహంగా ( Collaborative Group ) ఏర్పాటుచేస్తాడు . 
 2. ఒక పుస్తకంలోని విషయాన్ని ఒకరి తరువాత ఒకరు డైలాగులు ద్వారా వెల్లడిస్తారు . దీనిలో ప్రశ్నించడం సంక్షిప్తీకరించడం , స్పష్టీకరించడం , ప్రాగుప్తీకరించడం అనే నాలుగు సంజ్ఞానాత్మక వ్యూహాలను సమూహ సభ్యులు ఉపయోగిస్తారు . సాధారణంగా ఉపాధ్యాయుడు విషయాన్ని గురించిన ప్రశ్నలతో ప్రారంభిస్తాడు . విద్యార్థులు సమాధానాలు చెబుతారు . విద్యార్థులు విషయం మొత్తాన్ని చర్చించి తెలియని విషయాలను స్పష్టీకరించుకుంటారు . 
 
 భాగస్వామ్య అభ్యసనం ( Collaborative Learning ) :
 1. పిల్లలు చిన్న చిన్న సమూహాలుగా ఏర్పడి తోటివారితో చర్చించడం మాట్లాడటం , కలిసి ఆలోచించడం , ప్రశ్నించుకోవడం , నిర్భయంగా తమ భావాలను వ్యక్తపరచడం ద్వారా , సమాజం పట్ల తమకంటూ ఆలోచనలు - దృక్పథాలు ఏర్పరచుకుంటారు . 
 
 2. Zone of Proximal Development ( ZPD ) : నేర్చుకోవడానికి , పూర్తిగా నేర్చుకోవడానికి మధ్య వున్న దూరాన్ని ZPD అంటాం . 
 
 3. స్కఫోల్డింగ్ ( Scoffolding ) : 
 ' స్క్ఫల్డింగ్ ' అంటే ' సహాయ సహకారం అందించడం ' అని అర్థం . స్కఫోల్డింగ్ అనేది ఎక్కువ అనుభవం కలిగిన వ్యక్తి మార్గదర్శకత్వం . వైగోస్కీ వాటినే More knowledgable others ( MKO ) గా సూచించాడు . MKO అనేవి తల్లిదండ్రులు , పెద్దవారు , ఉపాధ్యాయులు , కోచ్లు , నిపుణులు , 


గణిత పద్దతులు:

1. ప్రాథమిక సోపానాలు:
a) అనుభవం
b) అనుకరణ
c) పరిశీలన
d) అన్వేషణ
e) అభ్యాసం
g) శిక్షణ

2. సంసిద్ధత - అంతర్గత: సంసిద్ధత అభ్యసన కు పునాది.
3. ప్రేరణ: అవసరాలు ప్రేరణ ను కలిగిస్తాయి. అవి నిత్య జీవిత అవసరాలు, బౌద్ధిక అవసరాలు
ప్రేరణ రకాలు: బాహ్య ప్రేరణ ఉదా: బహుమతి , అంత ప్రేరణ

4. సారూప్య నియమం ( Method of Analogy ) : 
ఉదా: చతుర్విధ ప్రక్రియలు అవి పాటించే ధర్మాల మధ్య సారూప్యతను , ప్రాధాన్యతను పోల్చడం ద్వారా సులువుగా జరుగుతుంది . 

 5. సంసర్గ నియమం ( Principle of Association ) : వేర్వేరు గణితాంశాలు ఒక ఉమ్మడి లక్షణం ఆధారంగా ఏకం చేసి సంబంధాన్ని అవగాహన చేసుకోవడం . 
 
 6. అవిచ్ఛిన్నత నియమం ( Law of Continuity ) : గణితంలోని భావనలు ఒక వరస క్రమంలో ఒక భావనకు , మరొక భావనకు సంబంధం ఉండే విధంగా నిచ్చెన రూపంలో అమరిక ఉంటుంది . అంటే పూర్వ భావనల ఆధారంగా కొత్త భావనలు ఏర్పడతాయి . 
 
7. అంతర్దృష్టి ( Insight ) అభ్యసనం : ఒక అంశంలోని విడివిడి భాగాల జ్ఞానం కంటే ఆ అంశాన్ని మొత్తంగా అధ్యయనం చేయడం. జటిలమైన సమస్యల సాధనకు ఈ విధానం అనువుగా ఉంటుంది . 


గణిత బోధన పద్ధతులు

1. గణిత బోధన సూత్రాలు:
1 . మూర్తం నుండి అమూర్తానికి 
2 . తెలిసిన విషయం నుండి తెలియని విషయానికి 
3. సరళత నుండి క్లిష్టతకు 
4. మొత్తం నుంచి భాగాలకు లేదా స్థూల దృష్టి నుంచి సూక్ష్మదృష్టికి 
5. మనో వైజ్ఞానిక స్థాయి నుంచి తార్కికానికి 
6. ప్రత్యేక అంశం నుంచి సాధారణ అంశానికి 
7. శాస్త్రీయత నుంచి హేతువాదానికి 
8 . నిజమైన వాటి నుండి ప్రత్యామ్నాయానికి 
9. విశ్లేషణ నుంచి సంశ్లేషణకు
10 . ఆగమనం నుంచి నిగమనానికి 
 11. నిశ్చిత విషయం నుండి అనిశ్చిత విషయానికి 
  12 . ప్రయోగాల పరిశీలనల ద్వారా సూత్రీకరణ
   13 . అన్వేషణకు ప్రాధాన్యత ఇవ్వడం . 
   14 . సహజ అభ్యసన సన్నివేశాలు కల్పించడం . 
   15. పిల్లలు తమంతట తామే జ్ఞాన నిర్మాణాన్ని చేసుకోవడానికి తగిన అభ్యసన అనుభవాలు కల్పించడం .
   
 బట్లర్ , రెన్ల ప్రకారం బోధనాదశలు నాలుగు స్థాయిల్లో ఉంటాయి .
 
 అవి :
  1 . నూతన భావనల , సంబంధాల అవగాహన గణిత జ్ఞానార్జనకు దోహదం చేయడానికి ( Teaching for Understanding ) 
  2 . భావనలు , సంబంధాలను లోతుగా , ఫలవంతంగా అవగాహన చేసుకోవడానికి తోడ్పడటం ( జీర్ణపరచడానికి బోధన- Teaching for Assimilation ) 
  3 . పొందిన అవగాహనను , నైపుణ్యాలను పదిల పరచడానికి సామర్థ్యం పెంపొందించడం ( శాశ్వతత్వానికి బోధన - Teaching for Permanance ) 
  4 . అభ్యసించిన జ్ఞానం , నైపుణ్యాలు దైనందిన జీవితంలో సాంఘిక అవసరాలకు , బౌద్ధిక వికాసానికి అనువర్తించడానికి బోధన గావించడం . ( బదలాయింపునకు బోధన - Teaching for transfer of knowledge and skills )

2. ఆగమన పద్ధతి

గణిత బోధనలో ఆగమన పద్ధతి ఉపయోగించు సందర్భాలు :

 ( i ) సూత్రీకరణ చేయడానికి ( సూత్రాన్ని రాబట్టడం )
  ( ii ) విషయాన్ని సాధారణీకరించడానికి
   ( iii ) నియమాలు రూపొందించడానికి
    ( iv ) సిద్ధాంతీకరించడానికి
     ( V ) పరిశీలనాంశాల ఆధారంగా ' అనుమితి ' చేయడానికి ( vi ) నిర్వచనాలు ఇవ్వడానికి 
     
ఆగమన పద్ధతి - గుణాలు :
 ( 1 ) ఆగమన పద్ధతి గణితం నేర్చుకోవడానికి సహజమైన పద్ధతి , అత్యంత అనుకూలమైన పద్ధతి .
  ( ii ) గణితశాస్త్రం అంతా ఆగమన పద్ధతి ప్రకారమే కనుక్కోవడం జరిగింది . 
  ( iii ) ఇది శాస్త్రీయ పద్ధతి , మనోవైజ్ఞానిక పద్ధతి . 
  ( iv ) ఇది తార్కికమైంది , విమర్శనాత్మక ఆలోచనను అభివృద్ధిపరుస్తుంది .
   ( V ) ఇందులో విద్యార్థులు క్రియాత్మకంగా పాల్గొంటారు . ఇది శిశుకేంద్రపద్దతి ,
    ( vi ) ఇందు ఆచరణ ద్వారా అభ్యసనం / ప్రత్యక్ష అనుభవాల ద్వారా జ్ఞాన నిర్మాణం జరుగుతుంది . 
    ( vii ) ఇది విషయశోధనకు , అన్వేషణకు తావిస్తుంది . 
    ( viii ) విద్యార్థులు సూత్రాలు , నియమాలు కంఠస్థం చేయవలసిన అవసరం లేదు . ఒకవేళ మరచిపోతే పిల్లలు ఆ సూత్రాలు , నియమాలు ఏర్పడిన ప్రక్రియను పునరుత్పాదన చేసుకుంటారు .
     ( ix ) ఇంటిపని భారం తగ్గుతుంది . 
     ( x ) ఇది విద్యార్థులలో అభ్యసన పట్ల ఆసక్తిని పెంపొందిస్తుంది . 
     ( xi ) ఇది విద్యార్థుల్లో ఆత్మ విశ్వాసాన్ని పెంచుతుంది .
      ( Xii ) విశ్లేషణాత్మక ఆలోచనను ప్రోత్సహిస్తుంది . :: 23 :
 
 ఆగమన పద్ధతి - పరిమితులు :
 
 ( 1 ) ఆగమన పద్ధతి సుదీర్ఘమైన ప్రక్రియ , ఎక్కువ సమయాన్ని తీసుకుంటుంది , శ్రమతో కూడింది .
  ( ii ) ఈ పద్ధతిలో అభ్యసన పరిపూర్ణం కాదు ఎందుకంటే గణితాభ్యసననలో సమస్యలను సాధించడంలో అభ్యాసం చేయడం అనేది ముఖ్యమైన అంశం , ఆగమన పద్ధతిలో ఇది వీలుపడదు . 
  ( iii ) ఆగమన హేతువాదం సంపూర్ణ నిర్ణయాత్మకం కాదు . ఎందుకంటే అనువైన సందర్భాలను ఎన్నుకోకపోయినట్లయితే సూత్రం అన్ని సందర్భాలకు నిజం కాకపోవచ్చు . 
  ( iv ) ఈ పద్ధతి ప్రాథమిక , ప్రాథమికోన్నత స్థాయిలలో అనుగుణంగా ఉంటుంది . ఉన్నతస్థాయి విద్యలో అంతగా ఉపయోగం ఉండదు . 
  ( V ) ప్రతీ గణిత భావననూ / అంశాన్ని ఈ పద్ధతిలో బోధించలేం . 
  ( vi ) సిలబస్ సకాలంలో పూర్తి కాదు .
   ( vii ) గణితపరంగా ప్రతిభావంతులైన విద్యార్థులకు యిది తగిన పద్ధతి కాదు .

3. నిగమన పద్ధతి ( Deductive Method ) : 

1. నిగమన విధానాన్ని ఆచరించి ' అరిస్టాటిల్ ' తర్కాన్ని ఒక ప్రత్యేకశాస్త్రంగా రూపొందించాడు .
 2. 17 వ శతాబ్దంలో ' కొమినియస్ ' నిగమన పద్ధతిని ప్రచారం చేసారు .
  3. నిగమన పద్ధతి “ యూక్లిడ్ శోధనా పద్ధతి ” పేరుగాంచింది . ఈ పద్ధతి వల్ల యూక్లిడ్ జ్యామితి ఒక శాస్త్రంగా రూపుదిద్దుకుంది .
  4. నిగమన పద్ధతి ఆగమన పద్ధతికి విపర్యయం లేక వ్యతిరేకం . 
  5. ఉదాహరణకు : " సూర్యుడు ప్రతిదినము తూర్పున ఉదయిస్తాడు ” . ఈరోజు బుధవారము , కావున ఈరోజున సూర్యుడు తూర్పన ఉదయించాడు . 
  6. నిగమన పద్ధతిని " సూత్ర ప్రయోగ పద్ధతి " అని కూడా అంటాం . 
  7. సూత్రం నుంచి ఉదాహరణకు సాగుతుంది . 
  8. అమూర్త విషయాల నుంచి మూర్త విషయాలకు సాగుతుంది . 
  9. సాధారణీకరించిన అంశం నుంచి ప్రత్యేక అంశం దిశవైపు కొనసాగుతుంది . 
  10. సూత్రీకరణలను లేదా సాధారణీకరణాలను లేదా నియమాలను పరీక్షించే దిశలో కొనసాగుతుంది .

నిగమన పద్ధతి - గుణాలు :
 ( 1 ) నిగమన పద్ధతి సంక్షిప్తమైనది , అందమైనది , సులభమైనది . 
 ( ii ) ఇది ఉపాధ్యాయునికి , విద్యార్థులకు కూడా కాలాన్ని , శ్రమను పొదుపు చేస్తుంది . 
( iii ) ఇది సమస్యల సాధనలో వేగం , ఖచ్చితత్వం , నైపుణ్యం , సమర్థత పెంపొందిస్తుంది .
 ( iv ) విద్యార్థులలో జ్ఞాపకశక్తిని పెంపొందిస్తుంది . 
 ( V ) ఇందులో అభ్యాసం , ఆవర్తనం , అనుబంధ కార్యక్రమాలకు అవకాశం ఉంటుంది . 
 ( vi ) ఒక అభ్యాసంపై పునర్విమర్శ చేసేటప్పుడు నిగమన పద్ధతి చాలా లాభదాయకమే కాకుండా చాలా అనువైనది . 
 ( vii ) ఇది ఉన్నతస్థాయి బోధనకు తగినది . 
 
నిగమన పద్ధతి - పరిమితులు : 
( i ) క్రియాత్మక భాగస్వాములు కాలేరు .
 ( ii ) విద్యార్థులలో ఆలోచన , వివేచన , అన్వేషణకు తావుండదు . 
 ( iii ) విద్యార్థులకు సూత్ర ఆవిష్కరణకు సంబంధించిన సందేహాలను నివృత్తి చేయలేదు .
  ( iv ) ప్రారంభస్థితిలో ఉన్నవారు అమూర్త భావనలను అర్థం చేసుకోవటం , నియమాలను గుర్తుంచుకోవడం కష్టం . కాబట్టి ప్రాథమిక స్థాయిలో ఈ బోధనా పద్ధతి అంతగా ఉపయోగపడదు . 
  ( V ) ఈ పద్ధతిలో విద్యార్థి అనేక సూత్రాలను కంఠస్థం చేయవలసి వస్తుంది . కంఠస్థం చేసిన సూత్రాన్ని విద్యార్థి మరిచిపోయినట్లయితే అతడు మరలా దానిని కనుక్కోలేడు . 
  ( vi ) ప్రజ్ఞ , అవగాహనల కంటే స్మృతికి ఎక్కువ ప్రాధాన్యత యివ్వడం వలన ఇది విద్యా విషయకంగా అంత యుక్తమైనది కాదు .


4. విశ్లేషణ పద్దతి సూత్రాలు / లక్షణాలు : 

1. సారాంశం దిశ నుంచి దత్తాంశం దిశలో కొనసాగుతుంది . 
2. తెలియని విషయాల నుంచి తెలిసిన విషయానికి తార్కిక సంబంధాలను శోధిస్తాడు . 
3 . ఆశించిన పర్యవసానం వచ్చేవరకు అవసరమైన తార్కిక సోపానాలతో దత్తాంశం వైపుకు దారితీసే తార్కిక విధానం అనుసరిస్తుంది . 
4. సమస్యా సాధనలో ఉపయోగించిన ప్రతి సోపానానికి కారణం తెలుపుతుంది .
5. ప్రవచనాలు , సిద్ధాంతాలు ఎలా నిరూపించాలో విశ్లేషణాత్మక వివరణ ఇస్తుంది . 

విశ్లేషణ పద్ధతి - గుణాలు :
 ( i ) విశ్లేషణ పద్ధతి మనోవైజ్ఞానిక పద్ధతి , శాస్త్రీయ పద్ధతి .
  ( ii ) ఇది తార్కిక పద్ధతి 
  ( iii ) ఇందు విషయ అవగాహనలో స్పష్టత కలిగి ఉంటుంది . కాబట్టి విద్యార్థుల అనుమానాలకు చోటుండదు . 
  ( iv ) ప్రతి సోపానం కారణభూతమై ఉంటుంది . కాబట్టి గుర్తుంచుకోవలసిన అవసరం వుండదు .
   ( V ) అన్వేషణ దృక్పథాన్ని పెంపొందిస్తుంది . 
   ( vi ) నూతన విషయాలను కనుక్కోవాలనే ఉత్సాహాన్ని రేకెత్తిస్తుంది . 
   ( vii ) బోధనాభ్యసన ప్రక్రియలో విద్యార్థులు చురుకుగా పాల్గొనేట్లు చేస్తుంది . 
   ( vii ) ఇది విద్యార్థుల్లో ఆత్మ విశ్వాసాన్ని పెంపొందిస్తుంది . ( ix ) విద్యార్థులలో సృజనాత్మకతను , ఉపజ్ఞతను పెంపొందిస్తుంది . 
   ( X ) ఇది విద్యార్థుల్లో ఆలోచన , వివేచనశక్తిని పెంపొందిస్తుంది . 
   ( xi ) ఇది ఒక నిర్మాణాత్మక పద్దతి . 
   ( xii ) ఇందు కంఠస్థం అవసరం వుండదు . 
   ( xiii ) ఇందు ఇంటిపని తక్కువ 
   . ( xiv ) ఇది ఒక ఆలోచనా ప్రక్రియ .
   
 విశ్లేషణ పద్ధతి - పరిమితులు : 
 ( 1 ) ఇది సుదీర్ఘమైన పద్ధతి
  ( ii ) ఇందు ఎక్కువ శ్రమ , సమయం ఖర్చవుతుంది . 
  ( iii ) ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి వేగాన్ని , సమర్థతను పొందలేము . 
 ( iv ) అన్ని శీర్షికలు ఈ పద్ధతిలో బోధించడానికి ఉపయోగపడకపోవచ్చు .
 ( iv ) ఇది ఒక్కొక్కసారి విసుగును పుట్టిస్తుంది . 
 ( v ) ఇది సంపూర్ణ పద్ధతి కాదు , సగభాగం మాత్రమే .
 ( vi ) ఇందు సమస్యా సాధనా విధానం మాత్రమే రాబట్టడం జరుగుతుంది . దాని అమలు జరగదు .
 
 యంగ్ వివరించినట్లు విశ్లేషణ ' గడ్డివాము నుంచి సూది బయల్పడుతుంది గణితం నేర్చుకోవడానికి విశ్లేషణ పద్ధతి శ్రేష్టమైనది . 
 
' బట్లర్ - రెన్’లు సూచించినట్లు ఒక విధంగా విశ్లేషణ పద్ధతి అనేది , విశ్లేషణ - సంశ్లేషణ పద్ధతియొక్క సంక్షిప్తరూపం .


సంశ్లేషణ పద్ధతి .
 
ఉదా టెలివిజన్ రిపేరులో విశ్లేషణ ద్వారా కనుగొన్న పాడైన భాగాన్ని బాగుచేసిన తరువాత మరలా భాగాలనన్నింటినీ కలపాలి . అప్పుడు టి.వి. పనిచేస్తుంది

 సంశ్లేషణ పద్ధతి - సూత్రాలు / లక్షణాలు : 
 
1 . ఇది విశ్లేషణ పద్ధతికి వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది .
 2 . బోధనా విధానం దత్తాంశం నుంచి సారాంశం దిశలో పయనిస్తుంది . 
 3 . తెలిసిన విషయం నుంచి తెలియని విషయం దిశలో గొలుసుకట్టు రీతిలో తార్కిక నిగమనాత్మక సోపానాలతో వాదన నిర్మితమవుతుంది .
  4 . సంశ్లేషణ అంటే వివిధ అంశాలను ఏకం చేయడం ద్వారా నూతనవిషయం ఉద్భవిస్తుంది . 

సంశ్లేషణ పద్దతి - గుణాలు 
a ) : ఇది ఒక తార్కిక పద్ధతి ,సంక్షిప్త పద్దతి , సుందరమైనది . 
b ) సాధారణ సమస్యల సాధనలో వేగాన్ని , సమర్థతను కలిగిస్తుంది . ఇందు శ్రమను , కాలాన్ని పొదుపు చేయడం జరుగుతుంది . 
c ) ఇది విద్యార్థులలో జ్ఞాపక శక్తిని అభివృద్ధి పరుస్తుంది . 
d ) విషయాన్ని సంక్షిప్తంగా , సోపానాల యుక్తంగా చెప్పడంలో నైపుణ్యం అభివృద్ధి చెందుతుంది .
 e ) ప్రవచనాలు - సిద్ధాంతాలు ఋజువు చేసే మార్గాన్ని తెలుపుతుంది . 
 f ) ఇది ఒక ఆలోచన యొక్క ఫలితం .
  g) ఇది సాధారణంగా పాఠ్యగ్రంథ రచయితలకు అనుకూలమైనది .
  
 సంశ్లేషణ పద్ధతి - పరిమితులు : 
 ఎ ) విద్యార్థుల సంపూర్ణ అవగాహనకు తావుండదు . 
 బి ) సమస్యా సాధనలోని సోపానాలలో కలిగే సందేహాలు నివృత్తి కావు . 
 సి ) విద్యార్థుల ఆలోచనకు , సృజనాత్మకతకు , ఆవిష్కరణకు అవకాశం లేదు .
 డి) ఇందులో సమస్యాసాధన సోపానాలు మరిచిపోయినట్లయిన తిరిగి జ్ఞప్తి తెచ్చుకోవడం కష్టం . 
 ఇ ) మెదడుకు పని ఎక్కువ . సోపానాలు గుడ్డిగా అనుసరించవలసి వస్తుంది . 
 ఎఫ్ ) ఇంటి పని ఎక్కువగా ఉంటుంది . ఇందులో విద్యార్థులు స్థబ్దులుగా ఉంటారు .
  హెచ్ ) కంఠస్తం చేయడానికి ప్రోత్సహిస్తుంది . 
  
సంశ్లేషణ పద్ధతి “ గడ్డివాములో సూదిని అన్వేషిస్తుంది " అని యంగ్ వ్యాఖ్యానించాడు .

ఏయే సందర్భాల్లో విశ్లేషణ - సంశ్లేషణ పద్ధతి ఉపయోగిస్తాం ?

 ఆలోచనలు కలిగించడానికి విశ్లేషణ పద్ధతిని , సమస్య సాధనలో , సిద్ధాంత నిరూపణలో సంశ్లేషణ పద్ధతిని ఉపయోగించాలి . 
 
సాధారణంగా విశ్లేషణ సంశ్లేషణ పద్ధతిని క్రింది అంశాలను బోధించడానికి ఉపయోగిస్తాం . 

ఎ ) అంకగణిత పద సమస్యల సాధనలో .
 బి ) జ్యామితిలో సిద్ధాంత నిరూపణలు చేయడానికి .
  సి ) జ్యామితి సమస్యల సాధనలో ,
   జ్యామితి నిర్మాణాలు చేయడానికి . 
   ఇ ) బీజ గణితంలో సమస్యలు , పద సమస్యల సాధనలో . 
   ఎఫ్ ) క్షేత్రగణిత సమస్యల సాధనలో 
   హెచ్ ) త్రికోణమితీయ సమస్యల సాధనలో .
    సాధారణంగా గణితంలో క్లిష్టమైన సమస్యల సాధన చేసేటప్పుడు

ఆగమన - నిగమన పద్ధతి . 

1. ఆగమన విధానం ప్రకారం అర్థం చేసుకొని , నిగమన విధానాన్ని అనుసరించి అనుప్రయుక్తం చేయాలి . 
2. బోధన ఆగమనంలో ఆరంభించి , నిగమనంతో ముగించాలి.
3. ఆగమన , నిగమన పద్ధతులను సమన్వయం చేసినవాడు ఛార్లెస్ డార్విన్ .

No comments:

Post a Comment